设函数f(x)连续，ψ(x)＝∫01f(xt)dt，且(A为常数)，求ψ(x)，并讨论ψ’(x)在x＝0处的连续性．

admin2021-01-19 45

问题设函数f(x)连续，ψ(x)＝∫₀¹f(xt)dt，且

(A为常数)，求ψ(x)，并讨论ψ’(x)在x＝0处的连续性．

选项

答案[*] 当x≠0时，[*] 即[*] 又[*] 从而ψ’(x)在x＝0处连续．

解析 [分析] 通过变换将ψ(x)变为变上限积分，求出ψ’(x)后再讨论ψ’(x)在x＝0处的连续性．

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