设A，B都是n阶正定矩阵，则： AB是正定矩阵A，B乘积可交换．

admin2019-02-23 26

问题设A，B都是n阶正定矩阵，则：
AB是正定矩阵<=>A，B乘积可交换．

选项

答案“<=”先证明AB对称．(AB)^T=B^TA^T=BA=AB．再证明AB的特征值全大于0．存在可逆实矩阵C，使得A=CC^T．则AB=CC^TB，相似于C^TBC，特征值一样，而C^TBC是正定的，特征值全大于0． “=>”AB正定，则对称．于是BA=B^TA^T=(AB)^T=AB．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/URWRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

证明
计笪4阶行列式D＝
曲线y＝lnχ上与直线χ＋y＝1垂直的切线方程为_______．
设u＝f(χ，y，z，t)关于各变量均有连续偏导数，而其中由方程组确定z，t为y的函数，求．
设A，B是两个n阶实对称矩阵，并且A正定．证明：(1)存在可逆矩阵P，使得PTAP，PTBP都是对角矩阵；(2)当｜ε｜充分小时，A＋εB仍是正定矩阵．
设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt是两个线性无关的n维实向量组，并且每个αi和βj都正交，证明α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性无关．
设n＞1，n元齐次方程组AX＝0的系数矩阵为A＝(1)讨论a为什么数时AX＝0有非零解?(2)在有非零解时求通解．
设①计算行列式｜A｜．②实数a为什么值时方程组AX＝β有无穷多解?在此时求通解．
计算下列反常积分(广义积分)。
设且存在正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵。若Q的第一列为，求a，Q。

随机试题

控制工作要纠正实际中的偏差，就必须如实准确地了解实际情况，客观正确地判别偏差，是指()。
设备检修计划编写的基本步骤是什么?
A．金黄色葡萄球菌B．乙型溶血性链球菌C．大肠杆菌D．真菌手部急性化脓性感染的常见致病菌是
我国制定国民经济和社会发展2010年远景目标时，依据()划分长江沿岸经济带、东南沿海经济区、环渤海经济圈、以欧亚大陆桥和京九铁路大干线为纽带的经济带等四个经济区域。
2011年12月初某企业“应收账款”科目借方余额为300万元，相应的“坏账准备”科目贷方余额为20万元，本月实际发生坏账损失6万元。2011年12月31日经减值测试，该企业应补提坏账准备11万元。假定不考虑其他因素，2011年12月31日该企业资产负债表“
ShadowpuppetryisaChinesefolkart.Itisknownforitsuniquestorytellingtechniques.Thefiguresaremadefromcowhide.An
某市警察局的统计数字显示，汽车防盗装置降低了汽车被盗的危险性。但是汽车保险业却不以为然，它们声称，装了汽车防盗装置的汽车反而比那些没有装此类装置的汽车更有可能被偷。下面哪一项如果正确．最能解释这个明显的矛盾?
在"查找和替换"对话框的"查找内容"文本框中，设置"ma[rt]ch"的含义是
Therehasbeena______increaseofcomplaintaboutthematterbecauseofmisunderstanding.
假设你是RuijiaTrade公司的销售部经理李明，请按以下内容给Taiyuan公司的Leo先生写一封催款信。内容：1．Leo先生已于一周前收到RuijiaTrade公司寄发的50台型号为T42的电脑，却一直未履行合同按时付款；2．本月30日是最

最新回复(0)

设A，B都是n阶正定矩阵，则： AB是正定矩阵A，B乘积可交换．

考研数学二

证明

计笪4阶行列式D＝

曲线y＝lnχ上与直线χ＋y＝1垂直的切线方程为_______．

设u＝f(χ，y，z，t)关于各变量均有连续偏导数，而其中由方程组确定z，t为y的函数，求．

设A，B是两个n阶实对称矩阵，并且A正定．证明：(1)存在可逆矩阵P，使得PTAP，PTBP都是对角矩阵；(2)当｜ε｜充分小时，A＋εB仍是正定矩阵．

设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt是两个线性无关的n维实向量组，并且每个αi和βj都正交，证明α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性无关．

设n＞1，n元齐次方程组AX＝0的系数矩阵为A＝(1)讨论a为什么数时AX＝0有非零解?(2)在有非零解时求通解．

设①计算行列式｜A｜．②实数a为什么值时方程组AX＝β有无穷多解?在此时求通解．

计算下列反常积分(广义积分)。

设且存在正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵。若Q的第一列为，求a，Q。

控制工作要纠正实际中的偏差，就必须如实准确地了解实际情况，客观正确地判别偏差，是指()。

设备检修计划编写的基本步骤是什么?

A．金黄色葡萄球菌B．乙型溶血性链球菌C．大肠杆菌D．真菌手部急性化脓性感染的常见致病菌是

我国制定国民经济和社会发展2010年远景目标时，依据()划分长江沿岸经济带、东南沿海经济区、环渤海经济圈、以欧亚大陆桥和京九铁路大干线为纽带的经济带等四个经济区域。

ShadowpuppetryisaChinesefolkart.Itisknownforitsuniquestorytellingtechniques.Thefiguresaremadefromcowhide.An

在"查找和替换"对话框的"查找内容"文本框中，设置"ma[rt]ch"的含义是

Therehasbeena______increaseofcomplaintaboutthematterbecauseofmisunderstanding.

假设你是RuijiaTrade公司的销售部经理李明，请按以下内容给Taiyuan公司的Leo先生写一封催款信。内容：1．Leo先生已于一周前收到RuijiaTrade公司寄发的50台型号为T42的电脑，却一直未履行合同按时付款；2．本月30日是最