设n>1,n元齐次方程组AX=0的系数矩阵为A= (1)讨论a为什么数时AX=0有非零解? (2)在有非零解时求通解.

admin2016-10-21  31

问题 设n>1,n元齐次方程组AX=0的系数矩阵为A=
    (1)讨论a为什么数时AX=0有非零解?
    (2)在有非零解时求通解.

选项

答案(1)用矩阵消元法,把第n行除以n移到第一行,其他行往下顺移,再第i行减第一行的i倍(i>1). [*] a=0时r(A)=1,有非零解. 下面设a≠0,对右边的矩阵继续进行行变换:把第2至n各行都除以a,然后把第1行减下面各行后换到最下面,得 [*] 于是当a=-n(n+1)/2时r(A)=n-1,有非零解. (2)n=0时AX=0与χ1+χ2+…+χn=同解,通解为 c1(1.-1,0,…,0)T+c2(1,0,-2,…,0)T+…+cn-1(1,0,0,…,-1)T,ci,任意. a=-(n+1)/2时,通解为 c(1,2,3,…,n)T,c任意.

解析
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