设函数f(x，y)=，则在点(0，0)处函数f(x，y)( )．

admin2022-07-21 39

问题设函数f(x，y)=

，则在点(0，0)处函数f(x，y)( )．

选项 A、不连续
B、连续，但偏导数不存在
C、连续且偏导数存在，但不可微
D、可微

答案C

解析因为

，故f(x，y)在点(0，0)处连续．
另一方面

故f(x，y)在点(0，0)偏导数存在．所以f(x，y)在(0，0)处的两个偏导数存在，且f_x(0，0)=0，f_y(0，0)=0．
但

而当△y=k△x时，

故函数在(0，0)处不可微．

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