(18年)已知常数k≥ln2—1．证明：(x一1)(x—ln2x+2klnx一1)≥0．

admin2018-07-27 30

问题 (18年)已知常数k≥ln2—1．证明：(x一1)(x—ln²x+2klnx一1)≥0．

选项

答案设f(x)=x-ln²x+2klnx一1．只需证明：当0＜x＜<1时，f(x)＜0；当x＞1时，f(x)＞0． [*] 设g(x)=x一2lnx+2k，则g’(x)=[*] 令g’(x)=0．得g(x)的唯一驻点x=2．又g’(x)=[*]＞0，故x=2为g(x)的唯一极小值点．于是g(2)为g(x)的最小值．因为k≥ln2—1．所以g(2)=2—2ln2+2k≥0，从而g(x)＞0(x≠2)．综上可知f’(x)＞0(x≠2)．所以f(x)单调增加．又f(1)=0．故当0＜x＜1时f(x)＜0．当x＞1时，f(x)＞0。

解析

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考研数学二

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下列广义积分中发散的是
[*]
证明：函数在全平面上连续．
设二元函数f(x，y)=D={(x，y)｜x｜+｜y｜≤2}．
设函数f(u)有连续的一阶导数，f(0)=1，且函数满足求z的表达式．
已知函数f(x)在区间[a，＋∞)上具有2阶导数，f(a)＝0，(x)＞0，(x)＞0，设b＞a，曲线y＝f(x)在点(b，f(b))处的切线与x轴的交点是(x0，0)，证明a＜x0＜b．
设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3)．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f"(ξ)-2f’(ξ)=0．
设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3，证明：α1，α2，α3线性无关．
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挡土墙结构形式基本可以分为(　　)等类。
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