曲线y=e—xsinx(0≤x≤3π)与x轴所围成的平面图形的面积可表示为( )

admin2018-12-29 24

问题曲线y=e^—xsinx(0≤x≤3π)与x轴所围成的平面图形的面积可表示为( )

选项 A、—∫₀^3πe^—xsinxdx。
B、∫₀^3πe^—xsinxdx。
C、∫₀^πe^—xsinxdx—∫_π^2πe^—xsinxdx+∫_2π^3πe^—xsinxdx。
D、∫₀^2πe^—xsinxdx—∫_2π^3πe^—xsinxdx。

答案C

解析当0≤x≤π或2π≤x≤3π时，y≥0；当π≤x≤2π时，y≤0。所以y=e^—xsinx(0≤x≤3π)与x轴所围成的平面图形的面积为
∫₀^πe^—xsinxdx—∫_π^2πe^—xsinxdx+∫_2π^3πe^—xsinxdx，
故选C。

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考研数学一

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