求∫0nπx｜cosx｜dx．

admin2018-05-23 15

问题求∫₀^nπx｜cosx｜dx．

选项

答案∫₀^nπx｜cosx｜dx=∫₀^πx｜cosx｜dx＋∫_π^2πx｜cosx｜dx＋…＋∫_(n－1)π^nπx｜cosx｜dx， ∫₀^πx｜cosx｜dx=[*]∫₀^π｜cosx｜dx=[*]=π， ∫_π^2πx｜cosx｜dx[*]∫₀^π(t＋π)｜cost｜dt=∫₀^πt｜cost｜dt＋π∫₀^π｜cost｜dt=π＋2π=3π， ∫_2π^3πx｜cosx｜dx[*]∫₀^π(t＋2π)｜cost｜dt=∫₀^πt｜cost｜dt＋2π∫₀^π｜cost｜dt=5π，则∫₀^nπx｜cosx｜dx=π＋3π＋…＋(2n－1)π=n²π．

解析

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考研数学一

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