设级数an(2x-2)n在x=-1处条件收敛，则级数an(2x-1)2n+1在x=处（）.

admin2021-02-27 6

问题设级数

a_n(2x-2)ⁿ在x=-1处条件收敛，则级数

a_n(2x-1)²ⁿ⁺¹在x=

处（）.

选项 A、条件收敛
B、绝对收敛
C、发散
D、敛散性不确定

答案B

解析因为级数

a_n(2x-2)ⁿ在x=-1处条件收敛，所以级数

a_nxⁿ的收敛半径为R=4,从而级数

a_nx^2n-1的收敛半径为R₁=2.
因为当x=

时，2x-1=

∈（-2,2），
所以当x=

时，级数

a_n(2x-1)²ⁿ⁺¹绝对收敛，选B。

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考研数学一

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