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  3. 微分方程满足初始条件的特解是_________．

微分方程满足初始条件的特解是_________．

admin2019-08-27  35
问题 微分方程满足初始条件的特解是_________．
选项
答案[*]
解析 【思路探索】本题是不显含自变量x的可降阶微分方程，令p＝y’，代入原方程进行求解即可．
令y’＝p，则
原方程可化为
前者显然不满足初始条件因此必有积分得
由初始条件得C1＝1／2，于是
积分得y2＝x＋C2．
再由初始条件
故所求特解为
故应填
【错例分析】本题有的学生采用了下面错误的方法：
令y’＝p，则y’’＝dp／dy，原方程yy’’＋y’2＝0化为,从而dp／p2＝－dy／y，则积分得
将x＝0时，y＝1，p＝y’＝1／2代入上式，得－2＝0＋C1，因此C1＝－2，所以有
则积分得
将x＝0时，y＝1代入上式得C2＝－1，故为所求特解．
这个结论显然是错的．其原因是，而不是p’＝dp／dy，这是一种典型的错误，请考生注意．
本题的另一种常见错误解法是y2＝x＋1，开方得实际上由初始条件知，这里只能取而不能取
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考研数学一

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