设A=,正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵.若Q的第1列为(1,2,1)T,求a,Q.

admin2020-03-05  31

问题 设A=,正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵.若Q的第1列为(1,2,1)T,求a,Q.

选项

答案ξ=(1,2,1)T为A的属于特征值λ的特征向量,由Aξ=λξ,比较两端对应分量,解得a=一1,λ1=2.由A的特征方程解得A的特征值为2,5,一4.正交矩阵Q=[*],可使QTAQ=diag(2,5,一4),故Q为所求矩阵.

解析
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