在曲线的所有切线中,与平面x+2y+z=4平行的切线

admin2019-02-23  33

问题 在曲线的所有切线中,与平面x+2y+z=4平行的切线

选项 A、只有一条.
B、只有两条.
C、至少有三条.
D、不存在.

答案B

解析 t0∈(一∞,+∞),该曲线在点M0(x(t0),y(t0),z(t0))=(t0,一t02,t03)的切线方程为

该切线与平面x+2y+z=4平行的充要条件是,切线的方向向量(1,一2t0,3t02)与平面的法向量(1,2,1)垂直,即(1,一2t0,3t02).(1,2,1)=1—4t0+3t02=(3t0一1)(t0一1)=0,则t0==1,且
M0不在该平面上.因此选B.
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