设f(χ)连续，且满足f(χ)＋2∫0χf(t)dt＝χ2＋，则关于f(χ)的极值问题有( )．

admin2019-06-29 31

问题设f(χ)连续，且满足f(χ)＋2∫₀^χf(t)dt＝χ²＋

，则关于f(χ)的极值问题有( )．

选项 A、存在极小值

ln2
B、存在极大值－

ln2
C、存在极小值

D、存在极小值－

答案A

解析等式两边求导，得f′(χ)＋2f(χ)＝2χ,其通解为f(χ)＝Ce^-2χ＋(χ－

)．
因为f(0)＝

，所以C＝1，从而f(χ)＝e^-2χ＋(χ－

)．
令f′(χ)＝－2e^-2χ＋1＝0，得唯一驻点为χ＝

ln2．
因为f〞(χ)＝4e^-2χ＞0，故χ＝

ln2是极小值点，极小值为

．

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