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讨论方程2x3-9x2+12x-a=0实根的情况。
讨论方程2x3-9x2+12x-a=0实根的情况。
admin
2021-07-15
41
问题
讨论方程2x
3
-9x
2
+12x-a=0实根的情况。
选项
答案
令f(x)=2x
3
-9x
2
+12x-a,讨论方程2x
3
-9x
2
+12x-a=0实根的情况,即讨论函数f(x)的零点的情况。 显然,[*],所以,应求函数f(x)=2x
3
-9x
2
+12x-a的极值,并讨论极值的符号,由 f’(x)=6x
2
-18x+12=6(x-1)(x-2) 得驻点为x
1
=1,x
2
=2,又 f"(x)=12x-18,f"(1)<0,f"(2)>0 得x
1
=1为极大值点,极大值为f(1)=5-a;x
2
=2为极小值点,极小值为f(2)=4-a 当极大值f(1)=5-a>0,极小值f(2)=4-a<0,即4<a<5时,f(x)=2x
3
-9x
2
+12x-a有三个不同的零点,因此方程2x
3
-9x
2
+12x-a=0有三个不同的实根; 当极大值f(1)=5-a=0,极小值f(2)=4-a=0,即a=5或a=4时,f(x)=2x
3
-9x
2
+12x-a有两个不同的零点,因此方程2x
3
-9x
2
+12x-a=0有两个不同的实根; 当极大值f(1)=5-a<0,极小值f(2)=4-a>0,即a>5或a<4时,f(x)=2x
3
-9x
2
+12x-a有一个零点,因此方程2x
3
-9x
2
+12x-a=0有一个实根。
解析
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考研数学二
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