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设D是以(1,1),(-1,1)为顶点的三角形区域,D1是D在第一象限的部分,且f(x,y)-xy+(x,y)dxdy,其中f(x,y)在D上连续,则( )
设D是以(1,1),(-1,1)为顶点的三角形区域,D1是D在第一象限的部分,且f(x,y)-xy+(x,y)dxdy,其中f(x,y)在D上连续,则( )
admin
2022-06-09
37
问题
设D是以(1,1),(-1,1)为顶点的三角形区域,D
1
是D在第一象限的部分,且f(x,y)-xy+
(x,y)dxdy,其中f(x,y)在D上连续,则( )
选项
A、
f(x,y)dxdy=
f(x,y)dxdy
B、
f(x,y)dxdy=2
f(x,y)dxdy
C、
f(x,y)dxdy=
f(y,x)dxdy
D、
f(x,y)dxdy=2
f(y,x)dxdy
答案
C
解析
由已知,三角彤区域D如图所示
记A=
f(x,y)dxdy(A为常数),则f(x,y)=xy+A
等式两边同时在D上积分,得
f(x,y)dxdy=
xydxdy+
Adxdy
故
A=
xydxdy+2A=0+2A,
解得A=0,从而f(x,y)=xy,C正确
A,B,D中等号左端均为0,但右端不为0
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/RHhRFFFM
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考研数学二
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