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  3. 设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导且f(a)≠f(b)，试证明存在η，ξ∈(a，b)，使得

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导且f(a)≠f(b)，试证明存在η，ξ∈(a，b)，使得

admin2019-01-22  39
问题 设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导且f(a)≠f(b)，试证明存在η，ξ∈(a，b)，使得
选项
答案f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此由拉格朗日中值定理知 令g(x)﹦x3，由柯西中值定理知[*] 结合已经得出的结论f(b)－f(a)﹦f’(η)(b－a)，有 [*] 本题考查拉格朗日中值定理和柯西中值定理。首先根据拉格朗日中值定理得出f(b)－f(a)﹦f’(η)(b－a)，再根据柯西中值定理得出f(b)－f(a)﹦[*](b3－a3)，最后联立两式即可得出结论。
解析
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考研数学一

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