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  3. A＝，正交矩阵Q使得QTAQ是对角矩阵，并且Q的第1列为(1，2，1)T．求a和Q．

A＝，正交矩阵Q使得QTAQ是对角矩阵，并且Q的第1列为(1，2，1)T．求a和Q．

admin2016-10-21  25
问题 A＝，正交矩阵Q使得QTAQ是对角矩阵，并且Q的第1列为(1，2，1)T．求a和Q．
选项
答案Q-1AQ＝QTAQ是对角矩阵，说明Q的列向量都是A的特征向量，于是(1，2，1)T也是A的特征向量． [*] (1，2，1)T和(2，5＋a，4＋2a)T相关，得a＝－1，并且(1，2，1)T的特征值为2． [*] A的特征值为2，5，－4．下面来求它们的单位特征向量．α1＝[*] (1，2，1)T属于2的单位特征向量． A－5E＝[*] 则(1，－1，1)T是属于5的特征向量，单位化得α2＝[*](1，－1，1)T． A＋4E＝[*] 则(1，0，－1)T是属于－4的特征向量，单位化得α3＝[*](1，0，－1)T． 则Q＝(α1，α2，α3)．
解析
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考研数学二

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