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  3. 求微分方程x2y”＋2x2y”－xy’＋y＝0的通解．

求微分方程x2y”＋2x2y”－xy’＋y＝0的通解．

admin2021-09-16  7
问题 求微分方程x2y”＋2x2y”－xy’＋y＝0的通解．
选项
答案令x＝et，则xy’＝D，x2y”＝D(D－1)，x3y”＝D(D－1)(D－2)，即 xy’＝dy／dt，x2y”＝D(D－1)，x3y’’’＝D(D－1)(D－2)＝[*]， 原方程化为[*]＋y＝0，特征方程为λ3－λ2－λ＋1＝0， 解得特征值为λ1＝－1，λ2＝1，则方程[*]＋y＝0的通解为 y＝C1e－t＋(C2＋C3t)et，原方程的通解为y＝C1／x＋(C2＋C3lnx)x(C1，C2为任意常数)．
解析
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考研数学一

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