设f(x)为连续函数, (1)证明:∫0πxf(sinx)dx= (2)证明:∫02πf(|sinx|)dx= (3)求

admin2019-08-23  32

问题 设f(x)为连续函数,
(1)证明:∫0πxf(sinx)dx=
(2)证明:∫0f(|sinx|)dx=
(3)求

选项

答案(1)令I=∫0πxf(sinx)dx,则 I=∫0πxf(sinx)dx[*]∫π0(π-t)f(sint)(一dt)=∫0π(π—t)f(sint)dt =∫0π(π—x)f(sinx)dx=π∫0πf(sinx)dx一∫0πxf(sinx)dx =π∫0πf(sinx)dx一I, 则I=∫0πxf(sinx)dx=[*] (2)∫0f(|sinx|)dx=∫πf(|sinx|)dx=2∫0πf(|sinx|)dx =2∫0πf(sinx)dx=[*] (3) [*]

解析
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