已知二次型 f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋4χ22＋4χ32＋2λχ1χ2－2χ1χ3＋4χ2χ3．当A满足什么条件时f(χ1，χ2，χ3)正定?

admin2018-11-23 39

问题已知二次型
f(χ₁，χ₂，χ₃)＝χ₁²＋4χ₂²＋4χ₃²＋2λχ₁χ₂－2χ₁χ₃＋4χ₂χ₃．
当A满足什么条件时f(χ₁，χ₂，χ₃)正定?

选项

答案用顺序主子式．此二次型的矩阵 [*] 它的顺序主子式的值依次为1，4－λ²，4(2－λ－λ²)．于是，λ应满足条件4－λ²＞0，2－λ－λ²＞0，解出Aλ∈(－2，1)时二次型正定．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/R81RFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设向量组α1=(2，1，1，1)，α2=(2，1，a，a)，α3=(3，2，1，a)，α4=(4，3，2，1)线性相关，且a≠1，a=_____.
设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组(I)：α1，α2，…，αm-1线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αm-1，β．则
设a≠b，证明：
以yOz坐标面上的平面曲线段y=f(x)(0≤z≤h)绕z轴旋转所构成的旋转曲面和xOy坐标面围成一个无盖容器，已知它的底面积为16πcm2，如果以3cm3／s的速率把水注入容器，水表面的面积以πcm2／s增大，试求曲线y=f(z)的方程．
设fx’(0，0)=1，fy’(0,0)=2，则
对于方程组问k1与k2各取何值，方程组无解?有唯一解?有无穷多解?在有无穷多解时，求其一般解．
设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)=(1)记X=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(X)的
确定常数a的值，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(一2，a，4)T，β3=(一2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示．
(87年)求微分方程y"+6y"+(9+a2)y’=1的通解(一般解)，其中常数a＞0．
与直线，及直线都平行且经过坐标原点的平面方程是______．

随机试题

设f(x)在区间(-∞，+∞)上连续且严格单调增加，又设则φ(x)在区间(－∞，+∞)上()
梁实秋的《谈时间》主要运用的写作手法是()
【背景资料】某安装公司承接一商务楼(地上30层、地下2层)的电梯安装工程，工程有32层32站曳引式电梯8台，工期为90天，开工时间为3月18日，其中6台客梯需智能群控，2台消防电梯需在4月3日交付使用，并通过消防验收，在工程后期作为施工电梯使用。
热力系统与外界只有能量交换并无物质交换的是(　　)。
甲公司持有在境外注册的乙公司80％股权，能够对乙公司的财务和经营政策实施控制。甲公司以人民币为记账本位币，乙公司以港币为记账本位币，发生外币交易时甲公司和乙公司均采用交易日的即期汇率进行折算。(1)2017年10月20日，甲公司以每股4欧元的价格购入丙公
给定资料1．2015年年底至2016年4月期间，刚刚搬到新校址的某外国语学校部分学生不断出现各种不良反应和疾病。学生家长调查发现，学校北面有一片工地，原本有三家化工厂，化工厂生产的大量氯苯、环芳烃、汞、镉等污染物严重超标，导致所在地块成为“毒地”
设有向量组(I)：α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，-1，a+2)T和向量组(Ⅱ)：β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T．试问：当a为何值时，向量组(I)与(Ⅱ)等价?当a为何值
字段有效性规则是在给字段输入数据时所设置的【】。
Thespecial-effectsrevolutionbeganinthemid-1980swithStarWars.Attheageof10,Murenwasabletousecomputergraphics
TherearealwaysalotofstrawpollsbeforethegeneralelectionofthePresidentintheUnitedStates．

最新回复(0)

已知二次型 f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋4χ22＋4χ32＋2λχ1χ2－2χ1χ3＋4χ2χ3． 当A满足什么条件时f(χ1，χ2，χ3)正定?

考研数学一

设向量组α1=(2，1，1，1)，α2=(2，1，a，a)，α3=(3，2，1，a)，α4=(4，3，2，1)线性相关，且a≠1，a=_____.

设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组(I)：α1，α2，…，αm-1线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αm-1，β．则

设a≠b，证明：

以yOz坐标面上的平面曲线段y=f(x)(0≤z≤h)绕z轴旋转所构成的旋转曲面和xOy坐标面围成一个无盖容器，已知它的底面积为16πcm2，如果以3cm3／s的速率把水注入容器，水表面的面积以πcm2／s增大，试求曲线y=f(z)的方程．

设fx’(0，0)=1，fy’(0,0)=2，则

对于方程组问k1与k2各取何值，方程组无解?有唯一解?有无穷多解?在有无穷多解时，求其一般解．

设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)=(1)记X=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(X)的

确定常数a的值，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(一2，a，4)T，β3=(一2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示．

(87年)求微分方程y"+6y"+(9+a2)y’=1的通解(一般解)，其中常数a＞0．

与直线，及直线都平行且经过坐标原点的平面方程是______．

设f(x)在区间(-∞，+∞)上连续且严格单调增加，又设则φ(x)在区间(－∞，+∞)上()

梁实秋的《谈时间》主要运用的写作手法是()

热力系统与外界只有能量交换并无物质交换的是( )。

设有向量组(I)：α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，-1，a+2)T和向量组(Ⅱ)：β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T．试问：当a为何值时，向量组(I)与(Ⅱ)等价?当a为何值

字段有效性规则是在给字段输入数据时所设置的【】。

Thespecial-effectsrevolutionbeganinthemid-1980swithStarWars.Attheageof10,Murenwasabletousecomputergraphics

TherearealwaysalotofstrawpollsbeforethegeneralelectionofthePresidentintheUnitedStates．

已知二次型 f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋4χ22＋4χ32＋2λχ1χ2－2χ1χ3＋4χ2χ3．当A满足什么条件时f(χ1，χ2，χ3)正定?

热力系统与外界只有能量交换并无物质交换的是(　　)。