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用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+x2x2+x3x2-4x1x2-4x1x3-4x2x3为标准二次型
用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+x2x2+x3x2-4x1x2-4x1x3-4x2x3为标准二次型
admin
2015-06-30
44
问题
用正交变换法化二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+x
2
x
2
+x
3
x
2
-4x
1
x
2
-4x
1
x
3
-4x
2
x
3
为标准二次型
选项
答案
f(x
1
，x
2
，x
3
)=X
T
AX，其中[*] =(λ+3)(λ-3)
2
=0得λ
1
=-3，λ
2
=λ
3
=3． 由(-3E-A)X=0得λ
1
=-3对应的线性无关的特征向量为α
1
=[*] 由(3E-A)X=0得λ
2
=λ
3
=3对应的线性无关的特征向量为[*] 将α
2
，α
3
正交化得[*]，单位化得 [*] 则f(x
1
，x
2
，x
3
)=X
T
AX[*]Y
T
(Q
T
AQ)Y=-3y
1
2
+3y
2
x
2
+3y
3
x
2
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/QADRFFFM
0
考研数学二
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