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  3. 二元函数f(x，y)=xy在点(e，0)处的二阶(即n=2)泰勒展开式为_________．(不要求写余项)

二元函数f(x，y)=xy在点(e，0)处的二阶(即n=2)泰勒展开式为_________．(不要求写余项)

admin2019-02-23  52
问题 二元函数f(x，y)=xy在点(e，0)处的二阶(即n=2)泰勒展开式为_________．(不要求写余项)
选项
答案[*]
解析 由已知f(e，0)=1，则
    f’x(x，y)=yxy—1，f’x(e，0)=0；
    f’y(x，y)=xylnx，f’y(e，0)=1；
    f"xx(x，y)=y(y一1)xy—2，f"xx(e，0)=0；
    f"xy(x，y)=xy—1+yxy—1lnx，f"xy(e，0)=e—1；
    f"yy(x，y)=x(lnx)2，f"yy(e，0)=1．
    因此，点(e，0)处二阶泰勒展开式为
f(x，y)=f(e,0)+f’x(e，0)(x一e)+f’y(e,0)(y一0)+[f"xx(e,0)(x一e)2
    +2f"xy(e，0)(x一e)(y一0)+f"yy(e，0)(y一0)2]+R3
=1+y++R3．
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