计算二重积分.其中积分区域D={(x,y)|x2+y2≤1}.

admin2014-02-05  26

问题 计算二重积分.其中积分区域D={(x,y)|x2+y2≤1}.

选项

答案被积函数分块表示:记[*][*][*]要用分块积分法.将D分为两块,D1与D2:[*](因点[*]到原点(0,0)的距离[*]所以圆域[*]全在区域D内)D2=D/D1,于是D=D1∪D2,[*]D2上积分不易计算,将它转化为求D与D1上积分之差.[*]代入上式得[*]其中[*]D1是圆域[*].作平移变换[*]则[*][*]再作极坐标变换:[*](D关于x,y轴均对称,而x与y都是奇函数,故[*])因此I=I1+I2[*] [*]

解析
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