设随机变量X的密度函数为f（x）=λ＞0，则概率P{λ＜X＜λ+a}（a＞0）的值（）

admin2020-03-24 53

问题设随机变量X的密度函数为f（x）=

λ＞0，则概率P{λ＜X＜λ+a}（a＞0）的值（）

选项 A、与a无关，随λ的增大而增大
B、与a无关，随λ的增大而减小
C、与λ无关，随a的增大而增大
D、与λ无关，随a的增大而减小

答案C

解析概率P{λ＜X＜λ+a}（a＞0），显然与a有关，固定λ随a的增大而增大，因而选C。
事实上，由于1=∫_—∞^+∞f（x）dx=A∫_—∞^+∞e^—xdx=Ae^—λ

A=e^λ，概率P{λ＜X＜λ+a}=A∫_λ^λ+ae^—xdx
=e A（e^—λ一e^—aλ）=1一e^—a，与λ无关，随a的增大而增大，故选项C正确。

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考研数学三

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