设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知总体X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布． (I)试求总体X的数学期望E(X)的矩估计量和最大似然估计量； (Ⅱ)检验所得估计是否为无偏估计．

admin2019-07-19 52

问题设X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的简单随机样本，已知总体X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布．
(I)试求总体X的数学期望E(X)的矩估计量和最大似然估计量；
(Ⅱ)检验所得估计是否为无偏估计．

选项

答案(I)由题设知，总体X的概率密度为 [*] 而[*]进行矩估计和最大似然估计．首先求矩估计量[*]只有一个参数，用总体矩等于样本矩来解．总体一阶矩为E(X)，样本一阶矩[*]再求最大似然估计量[*];似然函数为 [*]

解析

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考研数学一

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