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  3. 一生产线生产的产品成箱包装，每箱的质量是随机的，假设每箱平均重50千克，标准差为5。若用最大载重为5吨的汽车承运，利用中心极限定理说明每辆车最多可以装( )箱，才能保证不超载的概率大于0．977(Φ(2)=0．977，其中Φ(x)是标准正态分布函数)

一生产线生产的产品成箱包装，每箱的质量是随机的，假设每箱平均重50千克，标准差为5。若用最大载重为5吨的汽车承运，利用中心极限定理说明每辆车最多可以装( )箱，才能保证不超载的概率大于0．977(Φ(2)=0．977，其中Φ(x)是标准正态分布函数)

admin2019-03-25  25
问题 一生产线生产的产品成箱包装，每箱的质量是随机的，假设每箱平均重50千克，标准差为5。若用最大载重为5吨的汽车承运，利用中心极限定理说明每辆车最多可以装(    )箱，才能保证不超载的概率大于0．977(Φ(2)=0．977，其中Φ(x)是标准正态分布函数)。
选项 A、96。
B、98。
C、99。
D、100。
答案B
解析 设Xi(i=1，2，…，n)是装运的第i箱的质量(单位：千克)，假设每辆车最多可装n箱。由条件把X1，X2，…，Xn视为独立同分布随机变量，则n箱的总质量为
Tn=X1+X2+…+Xn,
由条件知
E(Xi)=50，=5；E(Tn)=50n，=5√n，
根据列维一林德伯格定理，Tn近似服从正态分布N(50n，25n)，箱数n决定于条件
P{Tn≤5 000}=＞0．977=Φ(2)，
由此可见＞2，从而n＜98．019 9，即最多可以装98箱。故选(B)。
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考研数学一

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