求xy”一y’ln y’+y’ln x=0满足y(1)=2和y’(1)=e2的特解．

admin2019-02-23 37

问题求xy”一y’ln y’+y’ln x=0满足y(1)=2和y’(1)=e²的特解．

选项

答案设y’=p，则y"=P’，代入原方程中，xp’一pln P+pln x=0，即 [*] 由原方程知x＞0，y’＞0，从而u＞0，积分后，得 ln u一1=C₁x，即ln u=C₁x+1，[*] 代入初值条件y’(1)=e²，解得C₁=1，得到方程[*] 积分得y=(x一1)e^x+1+C₂．代入初值条件y(1)=2，解得C₂=2，故所求特解为 y=(x一1)e^x+1+2．

解析

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考研数学二

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