求微分方程y’’+y=x2+3+cosx的通解．

admin2016-09-12 39

问题求微分方程y’’+y=x²+3+cosx的通解．

选项

答案特征方程为λ²+1=0，特征值为λ₁=-i，λ₂=i，方程y’’+y=0的通解为y=C₁cosx+C₂sinx．对方程y’’+y=x²+3，特解为y=x²+1；对方程y’’+y=cosx，特解为[*]xsinx，原方程的特解为x²+1+[*] 则原方程的通解为y=C₁cosx+C₂sinx+x²+1+[*]

解析

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考研数学二

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证明：
广义积分=________。
设f(x)有连续的导数，f(0)=0,f’(0)≠0,F(x)=∫0x(x2－t2)f(t)dt且当x→0时，F’(x)与xk是同阶无穷小，则k=________。
设有方程x4+ax+b=0.当a,b满足何种关系时,方程无实根。
已知f(x)二阶可导，且,f(1)=0试证：在（0,1）内至少存在一点ε，使得f(ε)=0.
设y=sin[f(x2)],其中f具有二阶导数，求.
求下列微分方程的通解。
求微分方程3(1+x2)y’+2xy=2xy4满足初始条件y|x=0=的特解。
若A是n阶实对称矩阵，证明：A2=O与A=O可以相互推出.
设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；

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