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  3. 设f(x)在区间[a，b]上二阶连续可导，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

设f(x)在区间[a，b]上二阶连续可导，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

admin2016-09-12  34
问题 设f(x)在区间[a，b]上二阶连续可导，证明：存在ξ∈(a，b)，使得
选项
答案令F(x)=[*]，则F(x)在[a，b]上三阶连续可导，取x0=[*]，由泰勒公式得 F(a)=F(x0)+F’(x0)(a-x0)+[*](a-x0)3，ξ1∈(a，x0)，F(b)=F(x0)+F’(x0)(b-x0)+[*](b-x0)3，ξ2∈(x0，b)，两式相减得F(b)-F(a)=F’(x0)(b-a)+[*][F’’’(ξ1)+F’’’(ξ2)]，即 [*] 因为f’’(x)在[a，b]上连续，所以存在ξ∈[ξ1，ξ2][*](a，b)，使得 [*]
解析
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考研数学二

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