讨论曲线y=2lnx与y=2x+ln2x+k在(0，+∞)内的交点个数(其中k为常数)．

admin2018-11-11 57

问题讨论曲线y=2lnx与y=2x+ln²x+k在(0，+∞)内的交点个数(其中k为常数)．

选项

答案令f(x)=2x+ln²x+k－2lnx(x∈(0，+∞))，于是本题两曲线交点个数即为函数f(x)的零点个数．由 [*] 令g(x)=x+lnx－l [*] 令f’(x)=0可解得唯一驻点x₀=1∈(0，+∞)．当0＜x＜1时f’(x)＜0，f(x)在(0，1]单调减少；而当x＞1时f’(x)＞0，f(x)在[1．+∞)单调增加．于是f(1)=2+k为f(x)在(0，+∞)内唯一的极小值点，且为(0，+∞)上的最小值点．因此f(x)的零点个数与最小值f(1)=2+k的符号有关．当f(1)＞0即k＞－2时f(x)在(0，+∞)内恒为正值函数，无零点．当f(1)=0即k=－2时f(x)在(0，+∞)内只有一个零点x₀=1．当f(1)＜0即k＜－2时需进一步考察f(x)在x→0⁺与x→+∞的极限： [*] 由连续函数的零点定理可得，[*]x₁∈(0，1)与x₂∈(1，+∞)使得f(x₁)=f(x₂)=0，且由f(x)在(0，1)与(1，+∞)内单调可知f(x)在(0，1)内与(1，+∞)内最多各有一个零点，所以当k＜－2时，f(x)在(0，+∞)内恰有两个零点．

解析

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考研数学二

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讨论曲线y=2lnx与y=2x+ln2x+k在(0，+∞)内的交点个数(其中k为常数)．

考研数学二

设f(x，y)连续，改变下列二次积分的积分次序：

试证向量a=一i+3j+2k，b=2i一3j一4k，c=一3i+12j+6k在同一平面上．

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A及，其中E为3阶单位矩阵．

设3阶实对称矩阵A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；

设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一1，且α1=(1，a+1，2)T，α1=(a一1，一a，1)T。分别是λ1，λ2对应的特征向量．又A的伴随矩阵A有一个特征值为A,属于λ0的特征向量为α0=(2，一5a，2a+1)T．试求a、λ0

已知3阶实对称矩阵A满足trA=一6，AB=C，其中求k的值与矩阵A．

设总体X的概率分布为其中θ(一10，1)是未知参数，从X中抽取容量为n的一组简单随机样本，以Ni表示样本中等于j的个数(i=1，2，3)．(1)求θ的最大似然估计量；(2)E(N2+N3)．

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组(AB)c=0()

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值f(a)=g(a),f(b)=g(b)，证明存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=g’’(ξ)．

设当时，求x100．

村民会议通过一项决定需要满足下列()条件。

设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为(-1，0，1)T．求A的其他特征值与特征向量；求A．

当共轨压力过高时，调压阀()，一部分燃油经集油管流回油箱；当共轨压力过低时，调压阀()，高压端对低压端密封。

预先告知某种行为或绩效可能引起不愉快的后果，这种强化方式是()

以不正当手段取得医师执业证书，由发给证书的卫生行政部门给予的行政处罚是指

下列关于临时用地的表述中，正确的是()。

供电工程方案中的供电系统项目相关内容不包括()。

根据投资目的不同，基金可分为()。

采购部应立足于生产要求编制预算，而生产预算应当基于销售预期，说明预算的目的是()。

某县级政府为了提高本县的中考成绩，将辖区内两所初中列为重点学校，并给予政策倾斜。该县级政府的做法()。

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试证向量a=一i+3j+2k，b=2i一3j一4k，c=一3i+12j+6k在同一平面上．

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A及，其中E为3阶单位矩阵．

设3阶实对称矩阵A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；

设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一1，且α1=(1，a+1，2)T，α1=(a一1，一a，1)T。分别是λ1，λ2对应的特征向量．又A的伴随矩阵A*有一个特征值为A*,属于λ0的特征向量为α0=(2，一5a，2a+1)T．试求a、λ0

已知3阶实对称矩阵A满足trA=一6，AB=C，其中求k的值与矩阵A．

设总体X的概率分布为其中θ(一10，1)是未知参数，从X中抽取容量为n的一组简单随机样本，以Ni表示样本中等于j的个数(i=1，2，3)．(1)求θ的最大似然估计量；(2)E(N2+N3)．

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组(AB)c=0()

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值f(a)=g(a),f(b)=g(b)，证明存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=g’’(ξ)．

设当时，求x100．

村民会议通过一项决定需要满足下列()条件。

设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为(-1，0，1)T．求A的其他特征值与特征向量；求A．

当共轨压力过高时，调压阀()，一部分燃油经集油管流回油箱；当共轨压力过低时，调压阀()，高压端对低压端密封。

预先告知某种行为或绩效可能引起不愉快的后果，这种强化方式是()

以不正当手段取得医师执业证书，由发给证书的卫生行政部门给予的行政处罚是指

下列关于临时用地的表述中，正确的是()。

供电工程方案中的供电系统项目相关内容不包括()。

根据投资目的不同，基金可分为()。

采购部应立足于生产要求编制预算，而生产预算应当基于销售预期，说明预算的目的是()。

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设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一1，且α1=(1，a+1，2)T，α1=(a一1，一a，1)T。分别是λ1，λ2对应的特征向量．又A的伴随矩阵A有一个特征值为A,属于λ0的特征向量为α0=(2，一5a，2a+1)T．试求a、λ0