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设3阶实对称矩阵A的秩为2,且 求A的所有特征值与特征向量;
设3阶实对称矩阵A的秩为2,且 求A的所有特征值与特征向量;
admin
2016-01-11
45
问题
设3阶实对称矩阵A的秩为2,且
求A的所有特征值与特征向量;
选项
答案
由题设知[*]所以,由特征值与特征向量的定义,λ
1
=1是A的一个特征值,对应的一个特征向量为α
1
=(1,0,1)
T
.λ
2
=一1是A的又一个特征值,对应的一个特征向量为α
2
=(1,0,一1)
T
,又r(A)=2,所以A的另一特征值λ
3
=0,设λ
3
对应的特征向量为α
3
=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
,由题设知,α
1
T
α
3
=0,α
2
T
α
3
=0,即[*]解得基础解系为α
3
=(0,1,0)
T
. 故A的特征值为λ=1,λ=一1,λ=0.依次对应的特征向量为k
1
(1,0,1)
T
,k
2
(1,0,一1)
T
,k
3
(0,1,0)
T
,其中k
1
,k
2
,k
3
均是不为0的任意常数.
解析
本题考查抽象实对称对角化的逆问题.所涉及的知识点是矩阵A不可逆
是A的特征值;实对称矩阵的不同特征值所对应的特征向量必正交.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/HuDRFFFM
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考研数学二
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