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设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内二阶可导,且.证明:存在ξ∈(0,2),使f’’(ξ)=0.
设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内二阶可导,且.证明:存在ξ∈(0,2),使f’’(ξ)=0.
admin
2020-05-09
19
问题
设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内二阶可导,且
.证明:存在ξ∈(0,2),使f’’(ξ)=0.
选项
答案
由积分中值定理得[*]于是f(x)在[η,2]上满足罗尔定理,即存在ξ
1
∈(η,2),使f’(ξ
1
)=0. ① 又f(x)在[*]满足罗尔定理,于是存在[*],使 f’(ξ
2
)=0. ② 由式①、式②得到f’(ξ
1
)=f’(ξ
2
).再对f’(x)在[ξ
2
,ξ
1
]上使用罗尔定理,得到ξ∈(ξ
2
,ξ
1
)C(0,2),使f’’(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/OHARFFFM
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考研数学二
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