2. 考研
  3. 设f(x，y)在(0，0)处连续，且=4，则( )．

设f(x，y)在(0，0)处连续，且=4，则( )．

admin2016-05-17  20
问题 设f(x，y)在(0，0)处连续，且=4，则(    )．
选项 A、f(x，y)在(0，0)处不可偏导
B、f(x，y)在(0，0)处可偏导但不可微
C、fˊx(0，0)=fˊy(0，0)=4且f(x，y)在(0，0)处可微分
D、fˊx(0，0)=fˊy(0，0)=0且f(x，y)在(0，0)处可微分
答案D
解析 由=4得f(0，0）=0，
因为－1～x2+y2，所以=4，
从而=4+α，其中α为当(x，y)→(0，0)时的无穷小，
于是△f=f(x，y)－f(0，0)=0×x+0×y+o()，
故f(x，y)在(0，0)处可微，且fˊx(0，0)=fˊy(0，0)=0，选(D)．
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考研数学二

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