求星形线，a＞0在第一象限内的弧L1与Ox轴，Oy轴所围成图形的面积和形心．

admin2022-07-21 66

问题求星形线

，a＞0在第一象限内的弧L₁与Ox轴，Oy轴所围成图形的面积和形心．

选项

答案设该星形线在第一象限内的弧L₁，的参数方程为 x=acos³t，y=asin³t，0≤t≤π/2 记该曲线所围成的平面区域为σ，它的边界曲线除L₁外还有在Ox轴线段L₂：0≤x≤a及Oy轴线段L₃：0≤y≤a．记L₁，L₂，L₃连成的正向封闭曲线为L，则由格林公式知σ的面积为 [*] 平面区域σ的形心坐标公式为[*]，由于星形线关于y=x对称，故[*] [*]

解析

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考研数学三

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设f(x)=∫-1x(1-｜t｜)dt(x＞-1)，求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面区域的面积．
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如图，C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P分别引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域A，B，它们有相等的面积，设C的方程是y=x2，C1的方程是y=x2，求曲线C2的方程．
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