设A=E-ξξT,ξ是非零列向量,证明:(1)A2=A的充要条件是ξTξ=1;(2)当ξTξ=1时,A不可逆.

admin2015-08-14  30

问题 设A=E-ξξT,ξ是非零列向量,证明:(1)A2=A的充要条件是ξTξ=1;(2)当ξTξ=1时,A不可逆.

选项

答案(1)A2=(E一ξξT)T=E一2ξξT+(ξξT)2=E-(2一ξTξ)ξξT=A,2一ξTξ=1,即ξTξ=2—1=1. (2)ξTξ=1,A2-A=A(A-E)=0,A≠E,AX=0有非零解,|A|=0.

解析
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