求z＝f(χ，y)满足：dz＝2χdχ－4ydy且f(0，0)＝5． (1)求f(χ，y)． (2)求f(χ，y)在区域D＝{(χ，y)｜χ2＋4y2≤4}上的最小值和最大值．

admin2018-11-11 48

问题求z＝f(χ，y)满足：dz＝2χdχ－4ydy且f(0，0)＝5．
(1)求f(χ，y)．
(2)求f(χ，y)在区域D＝{(χ，y)｜χ²＋4y²≤4}上的最小值和最大值．

选项

答案(1)由dz＝2χdχ－4ydy得dz＝d(χ²－2y²)，从而f(χ，y)＝χ²－2y²＋C，再由f(0，0)＝5得f(χ，y)＝χ²－2y²＋5． (2)当χ²＋4y²＜4时，由[*]f(0，0)＝5；当χ²＋4y²＝4时，令[*](0≤t≤2π)， z＝4cos²t－2sin²t＋5＝6cos²t＋3，当cost＝0时，f_min＝3；当cost＝±1时，f_max＝9，故最小值为m＝0，最大值M＝9．

解析

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考研数学二

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设y=f(x)是满足微分方程y”一y’一esinx=0的解，且f’(x0)=0，则f(x)在()
已知矩阵A与B相似，其中求x与y；
设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一2，且α1=(1，一1，1)。是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5一4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；
设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，S2为样本方差，证明S2是σ2的一致估计量．
设矩阵A与B相似，且求a，b的值；
设方程组确定函数u=u(x，y)，v=v(x，y)，求
求z=x+(y-1)arcsin在(0，1)点的偏导数．
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