证明:当时,不等式成立.

admin2018-08-22  42

问题 证明:当时,不等式成立.

选项

答案当[*]而cosx≤0,所以不等式成立. 当[*]时,构造辅助函数[*]则 [*] 上式中,当[*]时,但是2xcosx—2sinx+x3的符号无法直接确定.为此,令g(x)=2xcosx一2sinx+x3,则g(0)=0,且g’(x)=x2+2x(x—sinx)>0,所以,当[*]时, g(x)=2xcosx一2sinx+x3>0. 从而,当[*]时,[*]又[*]所以,当[*]时,[*]即[*]

解析
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