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  3. 设有平面闭区域，D={(x，y)｜—a≤x≤a，x≤y≤a}，D1={(x，y)｜0≤x≤a，x≤y≤a}，则=( )

设有平面闭区域，D={(x，y)｜—a≤x≤a，x≤y≤a}，D1={(x，y)｜0≤x≤a，x≤y≤a}，则=( )

admin2018-12-29  31
问题 设有平面闭区域，D={(x，y)｜—a≤x≤a，x≤y≤a}，D1={(x，y)｜0≤x≤a，x≤y≤a}，则=(    )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案A
解析
将闭区域D={(x，y)｜—a≤x≤a，x≤y≤a}按照直线y= —x分成两部分D3和D2，如图1-6-2所示，其中D3关于y轴对称，D2关于x轴对称，xy关于x和y均为奇函数，则在D3和D2上，均有∫∫xydxdy=0。
而cosxsiny是关于x的偶函数，关于y的奇函数，在D3上积分不为零，在D2上积分为零。因此

故选A。
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考研数学一

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