设B是秩为2的5×4矩阵,α1=[1,1,2,3]T,α2=[-1,1,4,-1]T,α3=[5,-1,-8,9]T是齐次线性方程组Bx=0的解向量,求Bx=0的解空间的一个标准正交基.

admin2016-07-22  47

问题 设B是秩为2的5×4矩阵,α1=[1,1,2,3]T,α2=[-1,1,4,-1]T,α3=[5,-1,-8,9]T是齐次线性方程组Bx=0的解向量,求Bx=0的解空间的一个标准正交基.

选项

答案先求Bx=0的基础解系.由r(B5×4)=2,有Bx=0的基础解系含4-r(b)=2个线性无关的解向量.显然α1,α2线性无关,则α1,α2为Bx=0的一个基础解系. 将α1,α2正交单位化得Bx=0的解空间的一个标准正交基: [*]

解析
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