求微分方程y”-4y=sin3xsinx+cos2x的通解.

admin2022-07-21  79

问题 求微分方程y”-4y=sin3xsinx+cos2x的通解.

选项

答案因为sin3xsinx=[*](cos2x-cos4x),cos2x=[*](1+cos2x) 原方程可写为[*].则需解出 y’’-4y=cos2x,[*] 对应齐次方程的特征方程r2-4=0的特征根r1=2,r2=-2,对应齐次方程的通解为 y(x)=C1e2x+C2e-2x 由待定系数法可求得方程y’’-4y=cos2x的特解为y1*=[*];方程y’’-4y=-[*]cos4x的特解为y2*=[*];方程y’’-4y=1/2的特解为y3*=-1/8. 于是所求方程的通解为 y=Y(x)+y1*+y2*+y3*=C1e2x+C2e-2x-[*]

解析
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