根据以往经验,某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布。现随机地取16只,设它们的寿命是相互独立的。求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率。

admin2018-12-29  36

问题 根据以往经验,某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布。现随机地取16只,设它们的寿命是相互独立的。求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率。

选项

答案根据独立同分布中心极限定理,假设X表示电器元件的寿命,则X的概率密度为 [*] 随机取出16只元件,其寿命分别用X1,X2,…,X16表示,且它们相互独立,同服从均值为100的指数分布,则16只元件的寿命的总和近似服从正态分布。设寿命总和为Y=[*]Xi,其中E(Xi)=100,D(Xi)=1002,由此得 E(Y)=[*]E(Xi)=16×100=1600,D(Y)=[*]D(Xi)=16×1002, 由独立同分布中心极限定理可知,Y近似服从正态分布N(1600,16×1002),于是 P{Y>1920}=1—P{Y≤1920}=1—[*] =1—[*]≈1—Φ(0.8)=1—0.7881=0.2119。

解析
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