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设f(x)在(一a,a)内连续,在x=0处可导,且f’(0)≠0. (1)求证:对任给的0<x<a,存在0<θ<1,使 (2)求极限
设f(x)在(一a,a)内连续,在x=0处可导,且f’(0)≠0. (1)求证:对任给的0<x<a,存在0<θ<1,使 (2)求极限
admin
2017-05-31
28
问题
设f(x)在(一a,a)内连续,在x=0处可导,且f’(0)≠0.
(1)求证:对任给的0<x<a,存在0<θ<1,使
(2)求极限
选项
答案
(1)令F(x)= ∫
0
x
f(t)dt+∫
0
-x
f(t)dt,则F(0)=0,F(x)在[0,x]上可导,由拉格朗日中值定理F(x)一F(0)=F’(θx)x,0<θ<1,即∫
0
x
f(t)dt+∫
0
-x
f(t)dt=x[f(θx)-f(-θx)] (2)将上式两边同除以2x
2
,得 [*]又f’(0)存在,且f’(0)≠0,所以, [*]
解析
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0
考研数学一
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