设可导函数y=y(x)由方程∫0x+ye—t2dt=∫0xxsin2tdt确定，则=______。

admin2018-12-19 22

问题设可导函数y=y(x)由方程∫₀^x+ye^—t²dt=∫₀^xxsin²tdt确定，则

=______。

选项

答案一1

解析 ∫₀^x+ye^—t²dt=x∫₀^xsin²tdt，令x=0，则y(0)=0。
方程两端同时对x求导，得
e^—(x+y)²(1+

)=∫₀^xsin²tdt+xsin²x，
将x=0，y(0)=0代入上式，得

故

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