用区间表示下列点集，并在数轴上表示出来： (1)I1＝｛x｜｜x＋3｜＜2｝ (2)I2＝｛x｜1＜｜x－2｜＜3｝ (3)I3＝｛x｜｜x－2｜＜｜x＋3｜｝

admin2012-01-29 33

问题用区间表示下列点集，并在数轴上表示出来：
(1)I₁＝｛x｜｜x＋3｜＜2｝
(2)I₂＝｛x｜1＜｜x－2｜＜3｝
(3)I₃＝｛x｜｜x－2｜＜｜x＋3｜｝

选项

答案(1)由绝对值的性质，可将I₁转化为等价的形式 I₁＝｛x｜－2＜x＋3＜2｝，即 I₁＝｛x｜－5＜x＜－1｝＝(－5，－1) 在数轴上表示为如图1-3所示[*] (2)由绝对值的性质，可将I₂转化为以下等价形式 I₂＝｛x｜1＜x－2＜3或－3＜x－2＜－1｝，即 I₂＝｛x｜3＜x＜5或－1＜x＜1｝＝(－1，1)∪(3，5) 在数轴上表示为如图1-4所示。[*] (3)由绝对值性质，可将I₃转化为以下等价形式 [*] 在数轴上表示为如图1-5所示[*]

解析

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考研数学二

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用区间表示下列点集，并在数轴上表示出来： (1)I1＝｛x｜｜x＋3｜＜2｝ (2)I2＝｛x｜1＜｜x－2｜＜3｝ (3)I3＝｛x｜｜x－2｜＜｜x＋3｜｝

考研数学二

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