设x与y均大于0且x≠y．证明：

admin2016-04-14 35

问题设x与y均大于0且x≠y．证明：

选项

答案不妨认为y＞x＞0(因若x＞y＞0，则变换所给不等式左边的x与y，由行列式的性质知，左式的值不变)，则 [*] 由柯西中值定理，存在ξ∈(x，y)使上式 [*] 记f(u)=e^u一ue^u，有f(0)=1，f’(u)=一ue^u＜0(u＞0)，所以当u＞0时，f(u)＜1，从而知e^ξ一ξe^ξ＜1．于是得证．

解析

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考研数学一

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