2. 考研
  3. 设a，Aa，A2a线性无关，且3Aa－2A2a－A3a＝0，其中A为3阶矩阵，a为3维列向量 记P＝(a，Aa，A2a)，求3阶矩阵B，使得P-1AP－B，并计算行列式｜A＋E｜

设a，Aa，A2a线性无关，且3Aa－2A2a－A3a＝0，其中A为3阶矩阵，a为3维列向量 记P＝(a，Aa，A2a)，求3阶矩阵B，使得P-1AP－B，并计算行列式｜A＋E｜

admin2022-06-09  46
问题 设a，Aa，A2a线性无关，且3Aa－2A2a－A3a＝0，其中A为3阶矩阵，a为3维列向量
记P＝(a，Aa，A2a)，求3阶矩阵B，使得P-1AP－B，并计算行列式｜A＋E｜
选项
答案要使得P-1AP＝B，即AP＝PB.由 AP＝A(a，Aa，A2a)＝(Aa，A2a，A3a)， 以及A3a＝3Aa－2A2a，得 AP＝(Aa，A2a，3Aa－2A2a)＝(a，Aa，A2a)[*]＝PB 故B＝[*]，令 P1＝(A2a＋2Aa－3a，A2a＋3Aa，A2a－Aa)， 则P1-1AP－A＝[*] 所以A＋E相似于A＋E，从而｜A＋E｜＝｜A＋E｜＝[*]＝－4
解析
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考研数学二

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