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(1)设圆盘的半径为R,厚为h.点密度为该点到与圆盘垂直的圆盘中心轴的距离平方,求该圆盘的质量m; (2)将以曲线y=,x=1,x=4及x轴围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成的旋转体记为V,设V的点密度为该点到旋转轴的距离的平方,求该物体的质量M.
(1)设圆盘的半径为R,厚为h.点密度为该点到与圆盘垂直的圆盘中心轴的距离平方,求该圆盘的质量m; (2)将以曲线y=,x=1,x=4及x轴围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成的旋转体记为V,设V的点密度为该点到旋转轴的距离的平方,求该物体的质量M.
admin
2021-07-08
57
问题
(1)设圆盘的半径为R,厚为h.点密度为该点到与圆盘垂直的圆盘中心轴的距离平方,求该圆盘的质量m;
(2)将以曲线y=
,x=1,x=4及x轴围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成的旋转体记为V,设V的点密度为该点到旋转轴的距离的平方,求该物体的质量M.
选项
答案
[*] (1)如图1-12-4所示,以环细分圆盘,设环的宽度为dr,内半径为r,在环上点密度视为不变,为r
2
,于是该环的质量为 dm=r
2
·2πrdr·h. m=2πh∫
0
R
r
3
dr—[*]πhR
4
[*] 如图1-12-5所示,该旋转体可看成由一个个薄片组成,由(1),每一薄片的质量 [*] 其中R为工处的旋转半径,即y,于是 [*]
解析
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0
考研数学二
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