顶角为60°，底圆半径为a的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

admin2020-03-16 59

问题顶角为60°，底圆半径为a的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

选项

答案设在时刻t，漏斗中水平面的高度为h，水量为p，水桶中水平面的高度为H，水量为q(如图1．2—1)，则p=[*]πh²，q=πb²H．因为这两部分水量的总和应为开始漏斗盛满水时的水量，所以 [*]

解析

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考研数学二

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顶角为60°，底圆半径为a的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

考研数学二

设有微分方程y’-2y=φ(x)，其中φ(x)=在(-∞，+∞)求连续函数y(x)，使其在(-∞，1)及(1，+∞)内都满足所给的方程，且满足条件y(0)=0．

求方程y(4)一y"=0的一个特解，使其在x→0时与x3为等价无穷小．

设f(x)具有二阶导数，且f"(x)＞0．又设u(t)在区间[0，a](或[a，0])上连续，试证明：．

设A是3×4阶矩阵且r(A)=1，设(1，-2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(-1，2，0，1)T，(2，-4，3，a+1)T皆为AX=0的解．求方程组AX=0的通解．

设曲线y＝a(a＞0)与曲线y＝lnχ在点(χ0，y0)处有公共的切线，求：(1)常数a及切点坐标；(2)两曲线与χ轴所围成的平面图形绕χ轴旋转所得旋转体的体积．

质量为1g的质点受外力作用作直线运动，外力和时间成正比，和质点的运动速度成反比，在t=10s时，速度等于50cm／s．外力为39．2cm／s2，问运动开始1min后的速度是多少?

求二重积分ydσ，其中D是由曲线r=2(1+cosθ)的上半部分与极轴所围成的区域。

求球体x2+y2+z2=4a2被柱面x2+y2=2ax(a＞0)所截得的含在圆柱面内的那部分立体的体积．

当事人一方不履行非金钱债务或者履行非金钱债务不符合约定的，对方可以请求履行，除非：（）

精神紧张可导致

既能治疗局部病症，又能治疗本经循行所属远隔部位病症的腧穴是

下级人民法院在接到最高人民法院执行死刑的命令后，应于7日内执行。但有下列哪些情形，应当停止执行?

电机和低压电器的外壳防护包括两种防护，防护等级用“IP＋数字＋数字”表示。下列对电气设备防护等级的描述中错误的是()。

某钢筋混凝土结构二层房屋的分项工程按A，B，C3个施工过程进行分层施工,组织成流水节拍分别为tA=6d，tB=6d，tC=9d的加快成倍节拍流水施工,则每层施工段数是()。

《注册建造师管理规定》中规定，申请人有()情形，不予注册。

居住在某市A区的公民酒后驾驶，被该市B区公安分局处以拘留15天的治安处罚，其对此决定不服，应向()申请行政复议。

已知X=－31／64，若采用8位定点机器码表示，则[x]原=(3)，[x]补=(4)。(4)

顶角为60°，底圆半径为a的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

考研数学二

设有微分方程y’-2y=φ(x)，其中φ(x)=在(-∞，+∞)求连续函数y(x)，使其在(-∞，1)及(1，+∞)内都满足所给的方程，且满足条件y(0)=0．

求方程y(4)一y"=0的一个特解，使其在x→0时与x3为等价无穷小．

设f(x)具有二阶导数，且f"(x)＞0．又设u(t)在区间[0，a](或[a，0])上连续，试证明：．

设A是3×4阶矩阵且r(A)=1，设(1，-2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(-1，2，0，1)T，(2，-4，3，a+1)T皆为AX=0的解．求方程组AX=0的通解．

设曲线y＝a(a＞0)与曲线y＝lnχ在点(χ0，y0)处有公共的切线，求：(1)常数a及切点坐标；(2)两曲线与χ轴所围成的平面图形绕χ轴旋转所得旋转体的体积．

质量为1g的质点受外力作用作直线运动，外力和时间成正比，和质点的运动速度成反比，在t=10s时，速度等于50cm／s．外力为39．2cm／s2，问运动开始1min后的速度是多少?

求二重积分ydσ，其中D是由曲线r=2(1+cosθ)的上半部分与极轴所围成的区域。

求球体x2+y2+z2=4a2被柱面x2+y2=2ax(a＞0)所截得的含在圆柱面内的那部分立体的体积．

当事人一方不履行非金钱债务或者履行非金钱债务不符合约定的，对方可以请求履行，除非：（）

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下级人民法院在接到最高人民法院执行死刑的命令后，应于7日内执行。但有下列哪些情形，应当停止执行?

电机和低压电器的外壳防护包括两种防护，防护等级用“IP＋数字＋数字”表示。下列对电气设备防护等级的描述中错误的是()。

某钢筋混凝土结构二层房屋的分项工程按A，B，C3个施工过程进行分层施工,组织成流水节拍分别为tA=6d，tB=6d，tC=9d的加快成倍节拍流水施工,则每层施工段数是()。

《注册建造师管理规定》中规定，申请人有()情形，不予注册。

居住在某市A区的公民酒后驾驶，被该市B区公安分局处以拘留15天的治安处罚，其对此决定不服，应向()申请行政复议。

已知X=－31／64，若采用8位定点机器码表示，则[x]原=__________(3)，[x]补=__________(4)。(4)

已知X=－31／64，若采用8位定点机器码表示，则[x]原=(3)，[x]补=(4)。(4)