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  3. 设 则三条直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0，a3x+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0，i=1，2，3)交于一点的充分必要条件是( )

设 则三条直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0，a3x+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0，i=1，2，3)交于一点的充分必要条件是( )

admin2018-12-29  20
问题 设

则三条直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0，a3x+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0，i=1，2，3)交于一点的充分必要条件是(    )
选项 A、α1，α2，α3线性相关。
B、α1，α2，α3线性无关。
C、r(α1，α2，α3)=r(α1，α2)。
D、α1，α2，α3线性相关，α1，α2线性无关。
答案D
解析 三直线交于一点的充分必要条件是以下线性方程组

或    xα1+yα2+α3=0    (2)
有唯一解。由(2)式可得    α3= —xα1—yα2。
而方程组(2)(或(1))有唯一解 α3可由α1，α2线性表示，且表示式唯一。
α1，α2，α3线性相关，α1，α2线性无关。
由上可知，故选D。
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考研数学一

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