计算下列n阶行列式：

admin2016-04-11 25

问题计算下列n阶行列式：

选项

答案(1)(一1)^n—1(n一1)x^n—2．先将第2行的(一1)倍加至第i行(i=3，…，，n)，再按第1列展开，并把(2，1)元素的余子式的第2，3，…，n一1列都加到第1列，则得上三角行列式． (2)(x一1)(x一2)…(x一n+1)．把第1行的(一1)倍加到第i行(i=2，3，…，n)，则得上三角行列式． (3)n!(1+z+[*])．先把第1行的(一1)倍加到第i行(i=2，3，…，，1)，再把第j列的[*]倍加到第1列(j=2，3，…，n)，则得上三角行列式． (4)n+1．按第1行展开，并将(1，2)元素的余子式按第1列展开，得递推公式D_n=2D_n—1一D_n—2，→D_n一D_n—1=D_n—1—D_n—2，由此可得D_n一D_n—1=D_n—1一D_n—2=…=D₂一D₁=1，→D_n=1+D_n—1=2+D_n—2=…=(n一2)+D₂=n+1．

解析

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考研数学一

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