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  3. (2012年试题，二)若函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’(x)+f(x)=2ex，则f(x)=____________．

(2012年试题，二)若函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’(x)+f(x)=2ex，则f(x)=____________．

admin2013-12-27  29
问题 (2012年试题，二)若函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’(x)+f(x)=2ex，则f(x)=____________．
选项
答案齐次方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0的特征方程为r2+r一2=0，得特征根为r1=1，r2=一2，则有通解f(x)=c1ex+c2e-2x，代入方程f(x)+f(x)=2ex得2c1ex一c2e-2x=2ex，则c1=1，c2=0．因此f(x)=ex．
解析
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考研数学一

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